Nació en Vallecas en el seno de una familia muy modesta. Desde muy joven se ganó la vida como retocador de fotografías en blanco y negro, a la vez que se formaba en distintas escuelas de artes. Hacia 1960 se adscribió al grupo 'Estampa Popular', que pretendía con su arte hacer una crítica social descarnada mediante el lenguaje del realismo expresionista. Este colectivo lo formaban un conjunto de artistas comunistas que concebían el arte como un arma de la lucha ideológica contra la dictadura. En esta época, la aportación fundamental de Arturo fueron numerosos grabados sombríos a una o dos tintas, con trazos fuertes y sin preciosismos, a pesar de que él ya era un excelente dibujante.

Después de algunos años dando clases en Irún, en 1970 llega a Ávila como catedrático de Enseñanzas Medias del Instituto Alonso de Madrigal. El contraste entre el ambiente gris y lluvioso del norte de España y la luminosidad castellana de Ávila -junto con las estancias en Italia, Francia y, como su admirado Picasso, en Barcelona- está en la base de la aparición de nuevas temáticas en sus cuadros, posiblemente porque era otra forma de expresar el rechazo de aquella tediosa realidad.

Además de las temáticas, se transforman las técnicas y los tonos pictóricos. Aparecen los bodegones. En ellos el color y la luminosidad son cada vez más vivos. También cultivará la abstracción formal que se combinará con obras claramente surrealistas de corte onírico. También dibuja desnudos femeninos en los que la habilidad de Arturo con el lápiz alcanza cotas magistrales.

Hacia 1985 su espíritu innovador le conduce a un mundo estético constructivista, relacionado con el  abstraccionismo geométrico de Mondrián. Los numerosos cuadros de aquella larga época reflejan la obsesión por la representación del espacio en el plano, así como la búsqueda de distintas combinaciones cromáticas. El resultado de este empeño investigador del pintor fueron numerosas obras admirables. 

Por entonces, siendo catedrático en la Escuela Universitaria de Educación, leyó su tesis doctoral sobre el grupo 'Estampa popular' y, poco después pasó, como catedrático de la Universidad de Salamanca, al Departamento de Historia del Arte de la Facultad de Bellas Artes de dicha universidad, del que llegó a ser director hasta su jubilación. 

Como la energía artística de Arturo era inagotable, la fase constructivista coincidió y fue seguida de nuevas y diversas propuestas estéticas tales como la serie de bodegones y paisajes donde, en ausencia o deformación del dibujo, eclosiona el paroxismo del color; y como los dibujos, en la estela de Picasso, relativos al desnudo femenino en un mundo pagano lleno de  lascivos faunos y sátiros.

El legado artístico  de Arturo Martínez es multiforme: ha  pasado de la figuración a la abstracción, del realismo al surrealismo, de la monocromía al estallido del color, del informalismo al constructivismo... En este largo proceso el niño retocador de fotos dio paso al creador de una obra impregnada toda ella del principio unificador de la autonomía de la obra de arte sobre la realidad.

La trayectoria profesional de Arturo, que se vio en una exposición retrospectiva en 2014, siempre estuvo llena de un dinamismo admirable, que combinaba muy bien con algunas de sus cualidades más características: el vitalismo, la constante búsqueda de la perfección, la firmeza de sus convicciones…

En la ciudad de Ávila tenía muchos y muy buenos amigos. Siempre fue un ciudadano muy comprometido (en la Transición formó parte en alguna ocasión de las listas electorales del PCE), especialmente con el mundo de la cultura. Durante años fue el presidente de la Asociación de Artistas Plásticos de Ávila y más tarde socio fundador de la Asociación Cultural Ávila Abierta.