Estudió Derecho en la Universidad de Zaragoza y estudios de Administración de Empresas en la Escuela de Organización Industrial (EOI) de Madrid. Después se dedicó a los negocios de su familia y fundó en Ávila el concesionario de la marca de camiones Pegaso a comienzo de los años 60.

Entre 1970 y 1979 fue presidente de la Cámara de Comercio e Industria de Ávila, además de presidente de la Asociación Española de Concesionarios de Pegaso y de la Federación Nacional de Distribuidores de Automoción (1980-1987).

Su entrada en política fue a petición de su íntimo amigo Adolfo Suárez, al que había conicido en el colegio. Alcón fue elegido diputado por la UCD en la legislatura constituyente y en la primera legislatura, entre 1977 y 1982.

Cuando Suárez funda su propio partido, el CDS, fue responsable nacional de organización (1986-1990). En 1989 fue elegido senador, sólo ocupó el escaño unos meses. ya un litigio electoral en el pueblo de Mamblas obligó a repetir las elecciones en esta localidad y el escaño fue a parar al PP.

Hace una década, Alcón ya veía lejos la época de la Transición: "han pasado tantos años -dijo- que a veces aquellos momentos parece que son sólo humo, y es que con el paso del tiempo parece que sólo fui un mero espectador de aquella histórica etapa".

Lo que siempre tenía presente era a su Suárez "por la visión excepcional que tuvo", y que "propició un desenlace feliz a la etapa de la transición a pesar de las dificultades que encontró en ese camino".

Fernando Alcón y su esposa, María José Espín, fueron los encargados de velar los restos de Amparo Illana, la esposa de Suárez, cuando fueron exhumados para su traslado a la Catedral para ser enterrados junto a los del presidente del Gobierno, en marzo de 2014.