Hermano del también sacerdote José María López López, era natural de Gotarrendura. Ingresó en el Seminario de Ávila en 1939 y fue ordenado sacerdote en 1951, cuando fue destinado como educador y profesor del Seminario Menor de Arenas de San Pedro, donde secretario y administrador, a la vez que fue encargado y ecónomo de la cercana comunidad cristiana de La Parra.

Tras ejercer por breve tiempo como párroco de La Adrada en 1966, fue designado director del Centro de Educación Especial Santa Teresa, de Martiherrero, para su puesta en marcha. Después de cinco años, se le destinó en 1971 como párroco de San Esteban del Valle, donde permaneció hasta 1986, cuando pasó a ser, hasta su jubilación en 2003, capellán del Hospital Nuestra Señora de Sonsoles, momento en el que sufrió los primeros síntomas de una larga enfermedad.

Celedonio López recibió cristiana sepultura en Gotarrendura el domingo 26 de octubre.