Tras estudiar en el Seminario Diocesano y en la Universidad Pontificia de Salamanca, fue ordenado sacerdote el 1 de julio de 1979. Su primer cargo pastoral lo llevó a hasta el arciprestazgo de El Barco de Ávila, donde estuvo encargado de La Horcajada y Encinares, siendo además miembro del equipo sacerdotal de la propia localidad de El Barco.

En 1985 llegó a Ávila capital para ejercer como profesor en el Colegio Diocesano, donde permaneció casi 15 años y fue director del colegio menor-internado desde 1995.

En 1999 fue nombrado párroco de las parroquias de Santo Domingo de Silos y San Juan Bautista de Arévalo, un cargo que seguía ejerciendo hasta ahora. Durante estos últimos años ha sido además administrador parroquial de Sinlabajos (2007), Aldeaseca de Arévalo (2008), Villanueva del Aceral (2008), Palacios Rubios y Vinaderos (2012). También era miembro del Consejo Presbiteral desde 2002.

Alejandro Cabrero falleció en la madrugada del lunes y puede ser velado en el Tanatorio de Arévalo. La celebración de las exequias será el martes 1 de agosto (11 horas) en la iglesia de Santo Domingo de Silos, en Arévalo. Será enterrado en el cementerio de Cabezas del Pozo, su pueblo natal.